Отправлено: 27.04.07 22:03. Заголовок: Логическая задача №12

Было у великого султана 100 кАлдунов . Все они, конечно, были шарлатанами, и султан это заподозрил. Собрал он их и сказал:
— Завтра поутру устроим вам проверку, кто настоящий колдун, а кто нет. Проверка будет такой. Выведут вас в поле, построят в ряд. Потом каждому на голову наденут колпак либо черного, либо белого цвета. И, начиная с конца ряда, к каждому из вас поочереди будет подходить мужик с топором, спрашивая, какого цвета колпак на голове. Тем, кто назовет цвет своего колпака неверно, прямо на месте отрубят голову, остальных — отпустят.

Уточнение. Стоя в ряду, каждый колдун видит всех, кто стоит перед ним, и слышит все, что происходит сзади. Цвет своего колпака никакими уловками никто узнать не может. Каждый колдун может сказать только одно слово — «черный» или «белый». И только в свою очередь. Иначе — всем хана.

Услышав такую новость, колдуны собрались, и задумались, как им действовать, чтобы спасти наибольшее число своих коллег.

Сколько колдунов можно (со 100% вероятностью) спасти в таких условиях?
©перто

 Отправлено: 22.05.07 19:51. Заголовок: Re:

Можно спасти 99 колдунов со 100% вероятностью.
Первый считает количество белых колпаков, делит получившееся число на 2 и смотрит на остаток от деления. Если остаток 1(нечётное колличество белых колпаков) он говорит "белый", если остаток 0(Чётное колличество белых), он говорит "чёрный". При этом он сам может и погибнуть. Но второй колдун уже будет знать четное или нечетное колличество белых колпаков увидел первый. Потом он считает сколько белых колпаков видит он сам. Если первый колдун сказал "белый"(нечётное колличество белых колпаков), а второй колдун видит четное колличество, значит на нём белый колпак. Если второй колдун тоже видит нечётное колличество белых колпаков, значит на нём чёрный.