Отправлено: 27.04.07 21:49. Заголовок: Логическая задача №2

Есть колония Бактерий (очень большая, N, или нет, N мало — целых M штук). В ней поселяется Вирус. Каждую секунду Вирус пожирает одну бактерию, и, наевшись, тут же делится на два себе подобных. Бактерии питаются всем подряд (не бактериями и не вирусами, конечно) и тоже каждую секунду делятся пополам.
Съест ли Вирус все Бактерии?
©перто

 Отправлено: 30.04.07 12:41. Заголовок: Re:

Я так думаю, съест

 Отправлено: 01.05.07 18:16. Заголовок: Re:

Конечно не съест.
Во-первых, это не выгодно вирусу, жрать-то нечего будет.
Во-вторых, по-идее бактерии должны выработать механизм защиты от вируса.
Ну а в-третьих и бактерии, и вирус размножаются по одному экспоненциальному закону N=n*2^t, где n-число первоначальных бактерий/вирусов, t-время. Т.к. у бактерий n много больше, то их количество будет только расти, причём достаточно быстро, пока есть чем питаться.

 Отправлено: 01.05.07 19:39. Заголовок: Re:

Видишь ли, ты привёл неправильную формулу числа бактерий, поскольку аргумент n в этой формуле будет с каждым делением уменьшаться на число вирусов, а вирусов никто косить не будет, а значит их число будет расти быстрее, чем число бактерий.

 Отправлено: 22.05.07 23:58. Заголовок: Re:

допустим бактерий 10 а вирус 1
через 1 секунду будет 18 бактерий и 2 вируса (тк 1 бактерию вирус уже успеет скушать и она не вступит в цикл деления)
2 сек: 32 бак, 4 вируса
3 сек: 56 бак, 8 вирусов
4 сек: 96 бак, 16 вирусов
5 сек: 160 бак, 32 вируса
6 сек: 256 бак, 64 вируса (какие числа интересные)
7 сек: 384 бак, 128 вирусов
8 сек: 512 бак, 256 вирусов
9 сек: 512 бак, 1024 вирусов
На 10-ой секунде вирусы поглотят все бактерии и сдохнут сами.
С бОльшими числами будет тот же результат, только через бОльше время.

Формула роста вирусов: Nв= 2^t, где t - время в сек., так вирус начал размножение с количества, равного 1
Формула роста бактерий: Nб=(n-t)*2^t, где t - время в сек., n - начальное количество бактерий
Из формулы видно, что имея большое, но конечное начальное количество бактерий и бесконечное время, t когда-нибудь догонит n, и участь бактерий будет решена.